数学の方法

本講義の概説を行う。このコースで達成したいこと、独自性の説明。 なぜ数学を学ばなければならないか（学ばなくてもいいか）について、現在起きている社会の変化と数学との関係などについて議論する。

高校までの事例を例として扱いながら、関数の概念について講義する。多変数関数、合成関数、逆関数の概念を導入する。

三角関数について講義する。三角比の歴史から導入し、その三角関数への拡張、波を扱う数学としての三角関数について。最後にフーリエ級数展開の概要とその応用例についても触れる。

指数関数について講義する。指数関数は自然界や社会現象によく現れる最重要な関数であり、その特徴についていくつかの事例を出しながら学修する。

対数の概念、及び対数関数について講義する。対数がどのように使われるか、歴史的な背景を交えて導入し、対数の便利さを解説する。

微分の基本的な概念について講義する。微分係数、導関数などの基本的な概念とともに、一次近似の概念について導入する。

微分を応用して、最大最小問題が解けることを理解する。1変数からはじめ、後半で多変数関数に拡張する、偏微分については詳細に立ち入らない程度で導入する。

積分の概念について、アルキメデスの取り付くし法などの原始的な概念から出発し、区分求積法について講義する。

ベクトルの基本的な知識について講義する。数の組をベクトルとして扱うことの良さ、ベクトルの基本的な演算について取り扱う。

ベクトルの線形結合と、それが作る座標系、基底の概念について取り扱う。また、内積という演算を定め、その性質について講義する。

行列の定義、行列の基本演算について取り扱う。また、特殊な行列についても紹介する。また行の基本変形が基本行列との積によって行えることを確認する。

連立方程式と行列の関係について講義する。中学校程度の連立方程式の復習からはじめ、行列を用いて連立方程式を表現すること、また逆行列計算をすることで一般的に連立方程式が解けることを解説する。

行列を用いた線形変換について講義する。行列によってベクトルが動いていくこと、またそれがどのようにコンピュータグラフィクスに応用されているかについて講義する。

行列の応用として、産業連関について取り上げる。実際の産業連関図について考えるのは大変なので、講義では３×３行列程度の擬似的な連関図を扱う。また、Googleページランクの例を用いて固有値、固有ベクトルについて講義する。これまでと比べて少し難易度が高い回になる。

講義のまとめを問題演習を通じて行う。関数/最大最小/積分/行列計算/連立方程式/線形変換が主なテーマである。