解析学1

関数とグラフ、図形の面積の知識を深める。さらに微分積分の意義と活用方法を学修する。

微分係数と基本的な関数の導関数について学び、一次近似と微分の線形性を理解する。さらに、積の微分と商の微分を通し、微分の理解を深める。

微分法を一層理解し、修得するために、関数の合成や逆関数の理解を深める。また、具体的な合成関数や逆関数の微分方について学び、対数微分の手法を身につける。

数学的な視点から関数の増減を理解する。導関数や２階微分による判定を学修し、関数の凸性と変曲点を探る。ニュートン法やロピタルの定理も修得する。

テイラーの定理を中心に学び、２次関数による近似、ランダウの記号、漸近展開、不定形の極限といった関連トピックを理解する。

積分の基本性質や定義を修得し、微積分学の基本定理を理解する。また、積分の具体的な計算例や部分積分、ウォリスの公式を学修する。

置換積分の公式や計算例を学び、置換積分と三角関数の理解を深める。また、有理関数の積分と積分の近似計算も学修する。

広義積分の基本的な定義や計算方法を学ぶ。さらに、優関数の方法や収束判定の例といった高度な内容を通じて、広義積分の理解を深め、畳み込みについても修得する。

ガンマ関数とベータ関数の基礎から応用までを深く理解し、その数学的性質と結びつきを学ぶ。さらに、積分との関連性やガウス積分とのつながりを探る。

曲線の長さの求め方から、様々な曲線の長さ、極座標を用いた曲線の長さの求め方等を学修する。レムニスケート周率や楕円積分についても理解を深める。

級数の収束、整級数の収束半径を理解し、テイラー展開を行う技術を身につける。項別微積分も取り扱い、超幾何級数についても学ぶ。

微分方程式の基礎的な理解と解法を把握する。具体的には、変数分離形やロジスティック方程式、定数変化法、ロトカヴォルテラ方程式について学ぶ。

線形微分方程式の基礎理論を理解し、定数係数の斉次形及び非斉次形を学修する。強制振動と共鳴など現実の現象との関連を学び、級数解についても学ぶ。

ラプラス変換の基本的な定義から例題、導関数のラプラス変換、畳み込みとの関係を学修し、微分方程式への応用を理解する。

数値解法を用いた微分方程式の理解と、オイラー法やホイン法の学修が目的である。実例を用いて理解を深め、微分積分の重要性についても考える。