初等代数概論

初等整数論に入門し、整除関係の基礎および最大公約数について理解を深める。

ユークリッドの互除法の手順を導入し、それを使って最大公約数が計算できることを理解する。

ユークリッドの互除法という手順自体を客観的に考察し、この手順が「停止する」ことの意味を理解する。

ユークリッド互除法が最大公約数の存在だけでなく、その深い性質をも明らかにすることを確かめる。

素数の概念を導入し、定義の性質（既約元としての性質）よりも強い性質（素元としての性質）をもつことを確かめる。

素因数分解を実例によって復習し、素因数分解において重要なのは「一意性」であることを理解する。

素因数分解の一意性の重要性を理解するために、約数の決定問題について一般的な視野を得ることを目指す。

素因数分解の一意性の証明を理解し、その証明の議論の構造を鳥瞰的視野から概観する。

合同式を導入し、合同式を含んだ式の計算に慣れる。

合同式によって初等整数論の本格的な問題を考察し、合同式が極めてよい見通しを与えるものであることを理解する。

合同式からさらに進んで、各々の整数を「合同式」的に捉える方法として剰余類の考え方に慣れる。

既約剰余類の全体がなす群について、実例や計算例を通じて理解を深める。

既約剰余類群の群論的考察からオイラーの定理やフェルマーの小定理が得られることを理解する。

合同式や剰余類の考え方を用いて、RSA公開鍵暗号の仕組みを理解する。

割り算やユークリッド互除法から合同式・剰余類へと進むストーリーを復習し、その先の発展について見通しをもつ。