線形代数2

線形性、集合と写像についての基礎的な概念を学ぶ。線形代数の具体的な内容についても深く掘り下げる。

ベクトル空間の基本的な定義や特性を理解し、具体的な例を通じて深める。また、解のなす空間や像のなす空間、部分空間についても学修する。

ベクトル空間の基底について学修する。具体的には、基底と座標、一次独立性、生成系などを理解し、基底の定義や座標変換行列についても探求する。

線形写像の基本的な概念から定義、具体的な例に至るまでを理解する。さらに、関数や数列との関連性を学び、線形写像の核や像についても深く探求する。

線形写像の行列表示の概念を理解し、具体的な例を通じてその応用を学ぶ。行列の積と写像の合成、行列表示と座標変換の関連性も学修する。

次元の概念とその定義を理解し、行列の基本変形、線形写像の階数等を学ぶ。また、次元定理とグラフの接続行列と階数についても学び、理論的な理解を深める。

線形代数の基礎概念である固有値と固有ベクトルを理解し、その計算方法を学修する。特定の変換（回転や鏡映）の固有ベクトルについても学ぶ。

行列の対角化を学修する。固有ベクトルと対角化から対角化可能性とその例を修得する。さらに行列の冪乗と指数関数、同時対角化についても理解を深める。

確率行列とマルコフ連鎖の基本的理解を深め、定常分布と極限分布の理論に触れる。更にペロンフロベニウスの定理とその証明を学び、乱数の生成方法との関連を理解する。

内積とエルミート内積の基本概念から始め、行列表示や正規直交基底について理解を深める。直交補空間と内積とノルムの関係性を学ぶ。

対称行列とエルミート行列の理解を深める。導入から始め、三角化、同時三角化、正規行列の対角化と進み、エルミート行列の固有値と対角化を学ぶ。また、エルミート行列と対称行列の対角化も扱う。

二次形式の基本を理解し、その定義と標準形を修得する。さらに、二次曲線の分類や二次関数のグラフについても学び、二次形式と固有ベクトルの関係性について深く分析する。

特異値の導入から分解の定義、具体的な例、最小二乗解や一般化逆行列への応用についてを学び、特異値分解の理解を深めるとともに、核と像との関連性も理解する。

外積と四元数について深く理解を深める。空間ベクトルの外積やベクトル三重積などを学び、四元数と鏡映、回転との関連性を掴む。

双対空間とテンソル積の基本理論を修得し、それらを用いた線形代数の理解を深める。