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Inter-universal Teichmüller Theory 1（宇宙際タイヒミューラー理論 1）

[2025年度開講]
Ivan Fesenko
数学的思考力真理を追求したい

科目の概要

[INTRODUCTION TO NUMBER THEORY] introduction to number theory, starting with basic fundamental notions. (日本語) [数論入門] 数論の入門として、基礎的な根本概念をレクチャーする。 （なお、この授業は英語で開講する。）

科目情報

履修想定年次
1年次
単位数
2単位
開講Q
3-4Q
科目区分
選択
授業の方法
演習科目
評価方法
Report70%, Group Work30%
前提推奨科目
前提必須科目
後継推奨科目
科目コード
MTH-1-C3-0034-010
到達目標
The goals of IUT1 are to provide a basic introduction to modern number theory and to teach some algebraic techniques used in number theory. By the end of the module, students should be able to understand a range of concepts in number theory, have a knowledge of principal theorems and their proofs as treated, and appreciate the importance of number theory. (日本語) IUT1（本授業）では、モダンな数論への導入と、数論で使用されるいくつかの代数的技術を教える。 本授業を修了した学生は、数論の様々な概念を理解し、主要な定理とそれらが扱われる証明についての知識を修得し、数論の重要性を理解することができる。
教科書・参考書
  • basic books on elementary number theory (e.g. J. Silverman, A friendly introduction to number theory), also the file of lectures for this course will be provided
授業時間外の学修
Conduct about two hours of preparation by researching unfamiliar words and prerequisite knowledge on the Web for each lesson's learning content. If there are materials distributed for preparation, be sure to review them.
特記事項
順次公開予定

授業計画

第1回
Guidance class: integer numbers

第1回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

first meeting to slowly introduce the ring of integers

第2回
The ring Z of integer numbers

第2回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

second meeting to slowly introduce the ring of integers

第3回
Ideals in Z as its natural algebraic subobjects

第3回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

moving to a higher perspective to talk about ideals

第4回
Division algorithm

第4回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

division algorithms as a core

第5回
Maximal and prime ideals of Z

第5回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

description of those and their properties

第6回
More general rings and ideals

第6回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

going from Z to more general rings, as a way of abstraction which brings many fruits

第7回
Building new rings

第7回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

ways to construct new rings, in order to see deeper

第8回
The main theorem on ring homomorphisms

第8回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

relations between rings

第9回
Quotient rings of Z and related theorems

第9回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

the crucial operation of quotinet rings explained slowly

第10回
Linear and quadratic congruences

第10回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

historical congruences as properties of rings

第11回
More on quadratic aspects

第11回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

non-linear aspects as prevailing in modern math

第12回
p-adic numbers 1

第12回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

the fundamentally important p-adic numbers invented more than 100 years ago and playing a key role in math

第13回
p-adic numbers 2

第13回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

continued

第14回
The new world of p-adic numbers

第14回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

continued

第15回
Concluding class: the need to use algebra for number theoretical studies

第15回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

numerous examples and illustrations of the importance to go beyond the appearance into deeper issues

関連科目