記号論理

記号論理学の概要について説明する。

真偽がはっきりと定まった言明としての命題を定義し、命題を組み合わせて新たな命題を構成する論理結合子について学ぶ。真理値表を用いて複雑な命題の真理値を計算できるようになる。

命題に関するいくつかの基本的な法則を、真理値表を用いた計算によって確かめる。

変数を含む言明である述語を導入し、「すべての〜」や「ある〜」を表す量化記号の説明をする。

多変数の述語を導入し、量化記号が複雑に入れ子になった述語論理式を扱う。また、そのような論理式の意味を解釈するために、ゲームの必勝法を利用した意味論を導入する。

読み手を説得するための文章としての証明を書く方法について。また、それを計算機上で実現する方法について。計算機上で定理証明系を用いて、証明の形式的な記述方法を学ぶ。

「ならば」と「同値」を含む命題論理式のトートロジーを証明する方法を説明し、例を見る。

「かつ」と「または」を含む命題論理式のトートロジーを証明する方法を説明し、例を見る。

分配法則などの基本的な法則を実際に証明することで、定理証明支援系に親しむ。また、「否定」を含む命題論理式のトートロジーを証明する方法を説明し、例を見る。

背理法を用いなければ証明できないような定理の例を見る。

量化記号を含む論理式として書かれた定理を証明する方法を説明し、例を見る。

述語論理における様々な定理を実際に証明することで、実践的な能力を身に付ける。

自然数に関する簡単な定理を証明することで、より数学的な証明が書けるようになる。自然数に関する重要な証明法として、数学的帰納法を身に付ける。

集合と包含関係、集合演算に関する定理の証明の書き方を身に付ける。その過程で、命題論理の諸法則との類似を見る。

集合の間の写像に関する定理の証明の書き方を身に付ける。