集合と論理

集合論の基礎知識を学修し、命題、述語、集合、論理演算子を理解する。集合の操作と論理の関係を学ぶ。

全称量化子や存在量化子の概念を理解し、述語論理の計算について学ぶ。更に、否定の計算と量化子の順序についても深めていく。

量化子について理解し、量化子のついた命題の証明の書き方を学ぶ。

約数と倍数、関数の値域、方程式と不等式、パラメータ付きの方程式と不等式、軌跡と領域について量化子などの述語論理を用いて理解する。

集合とその要素の理解を深め、内包的表記や部分集合の扱い方を学ぶ。和集合と共通部分の関連性、自然数の構成についても学ぶ。

冪集合と順序対・直積の理解を深め、関数、対応、二項関係のグラフについて学ぶ。

数学的な写像とその合成を理解し、その性質を変換する力を養う。また、写像の集合や演算との関連性を学び、単射や全射について深めていく。

像の定義と性質、逆像の定義と性質を学び、その関係を理解する。また、像や逆像と部分集合の演算、さらにファイバーと単射全射についても学ぶ。

二項関係の記述方法を始め、順序関係、同値関係、関係の強弱、関係の生成について学び、それぞれの関係を理解する。

集合の分割と商集合の基本を学び、同値関係と商集合の関係を理解する。また、写像と商集合の関係や、写像の誘導についても学ぶ。商集合の具体的な例を通じて理論を深める。

自然数から複素数まで、ここまで学んだ集合の道具を用いて数の集合の構成を体系的に学修する。

数学的対象のなす圏や構造と性質を理解するため、順序を保つ写像や演算を保つ写像について学び、部分集合族と写像の知識を深める。

最大最小、和や積、商、冪などにおける「普遍性」を深く理解し、生成系の普遍性の理論を学ぶ。数学の幅広い領域で活用可能な普遍性について学ぶ。

集合論における基本的な概念である、有限と無限、集合の濃度、対角線論法について学び、その上で選択公理やツォルンの補題を学ぶ。

順序数とその性質について学び、整列集合や超限帰納法の理解を深める。整列可能定理を通じて、順序数の概念の重要性を理解する。