
科目の概要
距離空間を中心に、その性質や特性を理解することを目指す。距離空間と連続性、実数の連続性、数列の収束、関数の連続性、中間値定理、最大値定理、積分、一様収束、極限の順序交換、開集合・閉集合、連結性、コンパクト性、関数空間のノルムなど、解析学の基本的な概念と定理に触れ、それらを自由に操れる能力を育てる。これらの理解を深めることで、数学の応用や理論の発展に対する理解も深まることを目指す。
科目情報
履修想定年次
2年次
単位数
2単位
開講Q
1Q、3Q
科目区分
選択
授業の方法
オンデマンド科目
評価方法
確認レポート 50% , 単位認定試験 50%
前提推奨科目
前提必須科目
後継推奨科目
科目コード
MTH-2-C1-1030-005
到達目標
距離空間と連続性の理論を深く掘り下げることで、数列の収束や関数の連続性、中間値定理、積分、一様収束など解析学の基本的な概念と定理を理解する。連続性や収束の理論は、情報技術におけるアルゴリズムの設計や解析など、社会の基盤となる数理に直結している。また、正しい理論を正確に理解し応用する姿勢を養う。これらを学ぶ過程で、情報技術や社会の基盤にある数理を理解する力が身につく。
教科書・参考書
- 【教科書】オリジナル教材【参考書】ポストモダン解析学(ヨスト著、小谷元子訳/丸善出版)2012
授業時間外の学修
各回の授業内容は繰り返し見返し、各回二時間ほど復習を行ってください。また、次回の学修内容についてもあらかじめ不明な単語や前提となる知識をWebで調べるなどして各回三時間ほど予習を行ってください。
特記事項
順次公開予定
授業計画
第1回ガイダンス
第1回
ガイダンス
第2回実数の連続性
第2回
実数の連続性
第3回数列の収束
第3回
数列の収束
第4回完備性
第4回
完備性
第5回関数の連続性
第5回
関数の連続性
第6回中間値の定理
第6回
中間値の定理
第7回最大値の定理
第7回
最大値の定理
第8回積分の定義
第8回
積分の定義
第9回一様収束
第9回
一様収束
第10回極限の順序交換
第10回
極限の順序交換
第11回距離
第11回
距離
第12回開集合と閉集合
第12回
開集合と閉集合
第13回連結性
第13回
連結性
第14回コンパクト性
第14回
コンパクト性
第15回関数空間のノルム
第15回
関数空間のノルム