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Inter-universal Teichmüller Theory 2（宇宙際タイヒミューラー理論 2）

[2026年度開講]
Ivan Fesenko
数学的思考力真理を追求したい

科目の概要

[ALGEBRA AND GEOMETRY FOR NUMBER THEORY] IUT 2 provides more information on basic number theory, commutative algebra, geometry and elliptic curves. (日本語) [数論のための代数と幾何] 本授業では、基本的な、数論、可換代数、幾何学、および楕円曲線の概念に関して、IUT1よりもさらに詳しい内容を学ぶ。 （なお、この授業は英語で開講する。）

科目情報

履修想定年次
2年次
単位数
2単位
開講Q
1-2Q
科目区分
選択
授業の方法
演習科目
評価方法
Report70%, Group Work30%
前提推奨科目
前提必須科目
後継推奨科目
科目コード
MTH-2-C3-1200-010
到達目標
IUT2 will present to the students some key notions of commutative algebra and algebraic geometry such as curves. By the end of the module the students should be familiar with and understand a range of concepts of the subject; be able to understand important results from the theories; be able to solve unseen problems using the knowledge and skills acquired. (日本語) IUT2（本授業）では、学生に可換代数と代数幾何においていくつかの鍵となる概念、例えば曲線などを提供する。 本授業を修得した学生は、主題の様々な概念を理解し、馴染み、理論からの重要な結果を理解し、獲得した知識とスキルを使用して未知の問題を解決することができる。
教科書・参考書
  • part of the course on commutative algebra available from https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/Q/C1/Pr/firstca.pdf. The file of lectures for this course will be prepared and provided to the students.
授業時間外の学修
Conduct about two hours of preparation by researching unfamiliar words and prerequisite knowledge on the Web for each lesson's learning content. If there are materials distributed for preparation, be sure to review them.
特記事項
順次公開予定

授業計画

第1回
Guidance class: adding more abstract algebra and some geometry for the use in number theory

第1回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

explaining the need of abstact algebra and geometry for number theory, to make students appreciate the abstract study

第2回
More algebra: modules over rings

第2回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

modules as a slight generalisation of vector spaces

第3回
Finiteness condition: noetherian modules

第3回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

finiteness conditions in algebra

第4回
The use of noetherian property

第4回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

applications of finiteness condition

第5回
Finitely generated modules over PID

第5回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

the main theorem about fin generated modules over PID

第6回
Prime ideals of a commutative ring

第6回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

leading to the notion of spectrum of a comm ring

第7回
Localisation

第7回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

studying things locally

第8回
Curves over fields 1

第8回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

geometry of curves

第9回
Curves over fields 2

第9回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

geometry of curves

第10回
Divisors of curves as an analogue of ideals

第10回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

algebraic objects useful for the study of geometry of curves

第11回
Differentials

第11回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

fusion of algebra and analysis to study curves

第12回
Linear systems associated to divisors

第12回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

from algebra to geometry

第13回
Elliptic curves 1

第13回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

the frontier of the curves theory

第14回
Elliptic curves 2

第14回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

continuation

第15回
Concluding class: using geometry for number theoretical studies

第15回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

summarising the value of geometrical vision for number theory, to make students appreciate the importance of using geometry for the study of numbers

関連科目