数理統計

統計学の基礎を復習し、事象と確率、条件付き確率と独立性について理解を深める。また数理統計の目標を確認する。

確率変数や確率密度関数の理解を深め、期待値と分散の計算法について学ぶ。また、離散分布と連続分布の違いを理解し、母関数の重要性を学ぶ。

多次元の確率分布や同時分布、周辺分布の理解を深め、変数変換や共分散、相関係数の扱い方を学ぶ。また、確率変数の和の分布についても探る。

二項分布やポアソン分布、正規分布、指数分布、多次元正規分布といった種々の確率分布を学び、それぞれの特性と応用方法を理解する。

大数の弱法則や中心極限定理など、極限定理に関する主要なトピックを学修する。また、二項分布の正規近似やポアソン近似、大偏差原理を通じて、これらの理論がどのように実際のデータ分析に応用されるかを理解する。

統計学の基礎である、「母集団と標本」の理解を深める。さらに、「t分布」「χ2乗分布」「F分布」の各種分布と「順序統計量」を通じて、標本分布について学び、統計的推論の基礎能力を身につける。

「十分統計量」や「分解定理」などの統計学の基本概念を修得し、「統計的決定理論」の一部としての十分統計量について学ぶ。さらに、「完備十分統計量」と「最小十分統計量」を通じて、統計的な情報の効率的な抽出方法を理解する。

尤度関数の理解と計算方法を学修し、スコア関数とフィッシャー情報量の関連性を深く熟知する。さらにKL情報量、クラメールラオの不等式を通して情報量規準の実用性とその重要性を確認する。

統計的推測を通じて、不偏性と一致性の理解を深め、不偏推定量とフィッシャー情報量の関係を理解する。また、最尤推定の手法とその性質を学ぶ。

仮説検定の理解を深め、両側検定と片側検定の違いを理解する。さらに、t検定、F検定、p値と検出力について学修し、検定の枠組み全体を把握する。

尤度比検定、ワルド検定、スコア検定、χ2乗検定など、種々の検定法を深く理解し、その適用方法を学ぶ。一様最強力検定を通じて、統計的な判断力を養う。

信頼区間の概念やその構成方法、解釈と評価を学び、統計的な区間推定について理解を深める。具体的な区間推定の例を通じて、理論と実践の結びつきを認識する。

線形単回帰モデルを通じて最小2乗推定量を理解する。回帰係数の検定と予測区間の理論も学ぶ。さらに決定係数と残差分析を使い、データ分析の実践力を養う。

線形重回帰モデルと最小2乗推定量を学び、回帰係数の検定を理解する。さらに一元配置分散分析と二元配置分散分析について学修し、統計分析の知識を深める。

統計的手法を多角的に学ぶ。ノンパラメトリック法やベイズ統計をはじめ、不完全データの扱い、モンテカルロシミュレーション、統計的決定理論の理解を深める。