圏論

圏論の基本的な概念と数学的構造について探求し、構造と準同型の理解を深める。順序集合やモノイドの理論を学び、抽象的思考力を養うことを目指す。

圏の定義や例、対象の同型について理解を深める。さらに、関手の定義と例を学修する。

自然変換の定義や例を学び、圏同値や可換図式の理解を深める。さらに、圏たちのなす圏についても修得することを目指す。

表現可能関手の定義とその例を学び、理解を深める。さらに、米田の補題を学修し、その証明と応用を修得する。

普遍性と普遍要素について理解を深める。具体的な普遍性の例を通じて学修しながら、要素の圏、コンマ圏といった概念も身につける。

極限と余極限の定義や例を理解し、集合の圏における極限と余極限を学修する。

関手による保存や表現可能性について学び、完備な圏と余完備な圏の理解を深める。さらに極限と余極限の関手性、その相互関係を探究する。

数学の随伴関手の定義や例を理解する。単位と余単位、カルテシアン閉圏の理解を深め、随伴の計算についても学修する。

極限の保存と圏の局所化について理解を深め、随伴関手定理の理論とその証明方法を学ぶ。さらに、随伴関手定理の応用も学修する。

モナドの基本的な定義から具体的な例までを学修する。さらに、随伴から定まるモナドやモナドの代数、モナドの自由代数についても深く理解する。豊富な知識を身につけて、モナドと随伴の理論を極める。

モナディック関手や表現論を通じて、モナドの代数とその応用を理解する。さらにベックの定理やその例を学び、代数の圏における極限の理論を身につける。

カン拡張の定義や例を理解する。また、カン拡張の計算公式と各点カン拡張、導来関手を通じてカン拡張の理論を深く修得する。

極限とカン拡張、随伴とカン拡張、米田の補題とカン拡張、余米田の補題、モナドとカン拡張を学修し、全ての概念がカン拡張であるという視点を身につける。

モノイダル圏の定義から始め、対称モノイダル圏やコヒーレンスの概念、モノイダル関手の学修を進める。

単体的集合やモナドとホモロジー、ホモトピーを学び、モデル圏の定義とその具体例について理解する。これらの知識を通じて、モデル圏の理論を深く探求する。