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Inter-universal Teichmüller Theory 4（宇宙際タイヒミューラー理論 4）

[2027年度開講]
Ivan Fesenko
数学的思考力真理を追求したい

科目の概要

[FROM CLASS FIELD THEORY OF ANABELIAN GEOMETRY AND IUT] This most advanced part of IUT courses, IUT4 will present areas of modern number theory related and used in the IUT theory, they include some of class field theory, anabelian geometry, and IUT. (日本語) [遠アーベル幾何とIUTの類対論] IUTコースの最も進んだ部分であるIUT4（本授業）では、IUT理論に関連し、使用されている現代の数論の分野を紹介する。それらには、類体論、遠アーベル幾何学、およびIUTが含まれている。 （なお、この授業は英語で開講する。）

科目情報

履修想定年次
3年次
単位数
2単位
開講Q
1-2Q
科目区分
選択
授業の方法
演習科目
評価方法
Report70% , Group Work30%
前提推奨科目
前提必須科目
後継推奨科目
科目コード
MTH-3-C3-1200-013
到達目標
IUT 4 uses all of the previous parts IUT1-IUT3 and goes much further, towards anabelian geometry and IUT. The theories will be presented at the level of some of their main ideas, concepts and objects, to enable further self-study of the IUT theory. (日本語) IUT4（本授業）では、IUT1-IUT3で学修した内容を全て用い、遠アーベル幾何学とIUTに向けた学修を進める。 本授業で学修する理論は、主要となる考え、概念、対象のレベルで紹介され、IUT理論の更なる自己学修が可能となる。
教科書・参考書
  • For class field theory Part 3 of this book https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/Q/C1/partI.pdf, for etale fundamental groups the presentation in online lecture notes such as Milne; F. Kato’s book on IUT
授業時間外の学修
Conduct about two hours of preparation by researching unfamiliar words and prerequisite knowledge on the Web for each lesson's learning content. If there are materials distributed for preparation, be sure to review them.
特記事項
順次公開予定

授業計画

第1回
Guidance class: from number theory of the 20th century to anabelian geometry and to IUT

第1回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

Introductory lecture to inform the students about what will follow

第2回
Projective limits of groups and rings

第2回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

An importan algebraic concept which is a bridge from finite to infinite

第3回
On class field theory 1

第3回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

Informal discussions and presentations of the core part of modern number theory: class field theory

第4回
On class field theory 2

第4回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

Continued

第5回
The value of adelic methods

第5回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

A presentation of adelic objects and discussions of their properties

第6回
On three main generalisations of class field theory

第6回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

General discussion of the key directions of modern number theory as stemming from class field theory

第7回
Towards anabelian geometry

第7回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

Introduction into basic notions of anabelian geometry

第8回
Hyperbolic curves over number fields

第8回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

Fusion of geometry and algebra at the example of hyperbolic curves over number fields

第9回
Absolute mono-anabelian geometry of Mochizuki

第9回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

General discussion and presentation of some of key novel features of anabelian geometry

第10回
More on absolute mono-anabelian geometry

第10回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

continued

第11回
Etale-theta function theory of Mochizuki

第11回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

General discussion of aspects of this theory

第12回
Etale-theta function theory and IUT-2

第12回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

continued

第13回
Theatres as a generalisation of adeles, to take into account both geometry and arithmetic

第13回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

General discussion of theatres in IUT, as a far reaching generalisation of adeles

第14回
Log-theta lattice in IUT

第14回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

General discussion of two non-ring links in IUT as a way to go far beyond conventional number theory

第15回
Concluding class: applying IUT to abc inequalities about integers

第15回開講日時：
2099年4月1日(水) 00時00分より

General discussion of how applications of IUT reveal most fundamental properties of integer numbers (IUT-1)

関連科目