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Wolfram言語で学ぶ科学計算

[2027年度開講]

科目の概要

この授業はWolfram言語を使って科学計算を学ぶもので、数字と数式の計算、計算結果の視覚化、シミュレーション、グラフィックス、自由研究・発表などが扱われる。Wolfram言語は数学に特化した言語であり、学生はアカウントの取得方法のような基礎から学修することができる。

科目情報

履修想定年次
3年次
単位数
2単位
開講Q
1-2Q
科目区分
選択
授業の方法
演習科目
評価方法
レポート70% , グループワーク30%
科目コード
MTH-3-C3-1200-015
到達目標
Wolfram言語を使ってみるところから始めて、簡単な計算ができるようになり、最終的にはファインマン図の評価や一般相対性理論の曲率の計算といった、高度な計算技術まで到達してもらいたい。ただし、数学に苦手な学生が、高校数学内容をWolfram言語を通じて「操作」「ビジュアル」によって理解する、といった到達点でも充分、評価に値する。最終的に、各人の嗜好やニーズや経験に合わせて、Wolfram言語の理解を深めてもらいたい。
教科書・参考書
  • 【教科書】なし【参考書】はじめての数式処理ソフト(竹内薫/講談社ブルーバックス)2007
授業時間外の学修
各回の学修内容について、あらかじめ不明な単語や前提となる知識をWebなどで調べ、二時間ほど予習を行う。予習用に配られた資料がある場合、必ず目を通す。
特記事項
順次公開予定

授業計画

1
Wolfram言語とはなにか

1回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

数学に特化した言語のメリットについて考える。Wolfram言語の簡単な歴史と(理数系においての)使い勝手の良さを理解してもらう。

2
準備

2回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

アカウントの取得、パスワードの設定、課題の提出方法などの説明。また、必ずしも全体が同じ進度で学ぶ必要はなく、プログラミング技能に秀でた学生は、早めに自由研究に取り組んでいいことや、逆に、プログラミングに馴染みがない学生は、ゆっくりとカリキュラムに従って学んでいけばいいことを伝えたい。

3
数字の計算1

3回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

四則演算、連分数といった基礎的な演算を体験してもらう。(先に進める学生は、個別に相談しながら、より難しい課題をこなしてもらうよう配慮する。以下、同様。)

4
数字の計算2

4回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

フィボナッチ数列を生成するプロうグラムを書いてもらう。余裕があれば、他の数列などにも挑んで欲しい。

5
数式の計算1

5回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

簡単な方程式を解いてみる。1次方程式、2次方程式は最低限、解いてもらいたい。さらに3次方程式、4次方程式まで進むことができれば、いかに手計算が面倒で、Wolfram言語が便利であるかが体験できるだろう。また、5次方程式の一般的な解の公式がないことにも触れる可能性あり。

6
数式の計算2

6回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

微分積分の演習。微分積分からさらに進んで、微分方程式や積分方程式などもWolfram言語をツールとして使うことで、簡単に解けることを体験してもらいたい。

7
数式の計算3

7回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

少し話題を変えて、ルービックキューブと群論について概観し、実際に3×3×3のルービックキューブのパターンの数を計算してもらう。

8
計算結果を「見る」

8回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

2次元と3次元での可視化、グラフなど。Wolfram言語の大きなメリットは、その卓越したグラフィックス機能にある。これまで演習でこなしてきた課題を可視化する練習をする。

9
シミュレーション1

9回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

天体や探査機の軌道計算の基礎。数学から離れて、ニュートン力学を用いたシミュレーションを体験する。

10
シミュレーション2

10回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

モンテカルロ法で面積を求める。円の面積のシミュレーションに始まり、不規則な形の図形の面積や、より抽象的な運動量空間などの体積を求めることで、素粒子物理学の衝突断面積までもがシミュレーションできることを理解する。

11
グラフィックス

11回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

ペンローズのツイスターや超ひも理論のカラビ=ヤウ空間などを可視化することで、さらにグラフィックスの可能性を探ってもらいたい。

12
自由研究1

12回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

教官と相談の上、自分でテーマを決めてプログラムを書く。一例として、素粒子物理学に登場するファインマン図の評価、一般相対性理論の曲率計算、あるいは、経済シミュレーション、最適広告出稿プログラムなどが考えられる。

13
自由研究2

13回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

自分のプログラムを完成させる。完全なオリジナリティは求めないが、無論、既存プログラムのコピペではなく、自らWolfram言語を理解しつつ、オリジナルな部分を含んだプログラムを完成させることが目標。

14
自由研究・発表1

14回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

プレゼン1。学生数にもよるが、一人あたり5分程度で自由研究の結果をプレゼンしてもらう。成績評価の70%を占めるレポートでは、主にこのプレゼン結果について書いてもらう予定。

15
自由研究・発表2

15回開講日時:
2099年4月1日(水) 00時00分より

プレゼン2。学生数にもよるが、一人あたり5分程度で自由研究の結果をプレゼンしてもらう。成績評価の70%を占めるレポートでは、主にこのプレゼン結果について書いてもらう予定。

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