ガロア理論

ガロア理論の概要・五次以上の一般代数方程式は代数解法をもたない（アーベル・ルフィニの定理）の意味を理解する。

複素数の概念・体の概念・多項式の概念・多項式への数値の代入・代数方程式の概念および代数学の基本定理の意味を理解する。

多項式の割り算から既約方程式の概念・代数的要素および体の単拡大、さらに一般の代数拡大の概念について理解する。

代数方程式のガロア群について最初に具体例を通じてインフォーマルな定義を理解し、最小分解体を用いたフォーマルな定義を学ぶ。

置換の概念・置換の合成・逆置換・巡回置換と互換・置換の符号・置換の型・抽象的な群の定義および群の具体的な例など。

部分群とコセット分解の概念について学ぶ・部分群の例・コセット分解の具体的計算・位数とラグランジュの定理など。

群準同型の概念・群準同型の像および核・それらが部分群となること・同型・自己同型・内部自己同型などの概念を理解する。

正規部分群の概念・正規部分群のコセット分解の性質・剰余群（剰余類の集合が自然に群になること）・準同型定理など。

体の自己同型・代数閉体と代数閉包・自己同型と共役の概念・ガロア拡大とガロア群・ガロア拡大の初歩的な構造について理解する。

ガロア拡大の復習・ガロア理論の基本定理（ガロア対応）・ガロア対応の計算例・部分群と中間体の対応について具体的に理解する。

ガロア対応の考え方を代数方程式の解法に応用してみる・二次方程式とガロア対応・三次方程式とガロア対応について発見的考察を含めて概観する。

べき根型の方程式（1のべき根・円分多項式と円分拡大）・巡回拡大。べき根拡大と巡回拡大（クンマー理論）・三次方程式の解法再訪など。

四次方程式の解法・代数的解法の概念のフォーマルな導入・代数的解法の例・代数的可解性の条件について、その仕組みと考え方を理解する。

代数的可解性に関して、いくつかの補足を通じてさらに理解を深める・応用：アーベル・ルフィニの定理（交換子群・非可解性の証明）など。

作図問題とは何か・作図可能な点とその特徴付け・応用：角の三等分問題・立法体の倍積問題・正多角形の作図可能性について理解する。